2023年GESP四级真题解析：幸运数的判定算法详解

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一、问题背景

题目要求判断一个数是否为"幸运数"，定义规则为：

• 从个位开始编号为第1位
• 奇数位数字要经过特殊变换
• 所有位数字相加的和是8的倍数
  
  

二、算法核心思想

• 数字位数处理：将数字转为字符串便于逐位处理
• 奇数位变换：乘以7后求数字根（各位相加直到个位数）
• 模运算判断：验证各位和是否为8的倍数
  
  

三、完整代码解析（带详细注释）

1. #include <iostream>
   
2. #include <string>
   
3. using namespACe std;
   
4. 
   
5. // 处理奇数位数字变换
   
6. int transformDigit(int digit) {
   
7.     digit *= 7;  // 先乘以7
   
8.     // 循环处理直到数字不大于9
   
9.     while (digit > 9) {
   
10.         int sum = 0;
    
11.         // 计算各位数字之和
    
12.         while (digit > 0) {
    
13.             sum += digit % 10;
    
14.             digit /= 10;
    
15.         }
    
16.         digit = sum;
    
17.     }
    
18.     return digit;
    
19. }
    
20. 
    
21. // 判断是否为幸运数
    
22. bool isLuckyNumber(long long num) {
    
23.     string s = to_string(num);
    
24.     int sum = 0;
    
25.    
    
26.     // 从个位开始(第1位)，所以从字符串末尾开始处理
    
27.     for (int i = s.length() - 1, pos = 1; i >= 0; i--, pos++) {
    
28.         int digit = s[i] - '0';
    
29.         // 奇数位进行变换，偶数位保持不变
    
30.         if (pos % 2 == 1) {
    
31.             digit = transformDigit(digit);
    
32.         }
    
33.         sum += digit;
    
34.     }
    
35.     // 判断和是否是8的倍数
    
36.     return sum % 8 == 0;
    
37. }
    
38. 
    
39. int main() {
    
40.     int N;
    
41.     cin >> N;
    
42.    
    
43.     while (N--) {
    
44.         long long num;
    
45.         cin >> num;
    
46.         if (isLuckyNumber(num)) {
    
47.             cout << "T" << endl;
    
48.         } else {
    
49.             cout << "F" << endl;
    
50.         }
    
51.     }
    
52.    
    
53.     return 0;
    
54. }

复制代码

四、关键知识点详解

• 数字根计算：通过循环取模和除法实现数字压缩
• 字符串处理：to_string和字符转数字技巧（-'0'）
• 奇偶位区分：通过位置计数器(pos)的奇偶性判断
• 反向遍历：从字符串末尾开始处理个位数字
  
  

五、实际应用场景

• 校验码生成算法
• 数字加密变换
• 游戏特殊数值判定
• 数学趣味问题求解
  
  

六、学习建议

• 尝试修改变换规则（如乘以其他数）
• 思考如何优化数字根计算过程
• 练习处理更大范围的数字（高精度）
• 比较字符串处理和数学取位两种实现方式的差异
  
  

来源：2023年GESP四级真题解析：幸运数的判定算法详解